Nach Absolvierung des Kriegsdienstes als Einjährig-Freiwilliger begann Beischläger zunächst das Studium der Rechtswissenschaften, welches er jedoch vorzeitig beendete, um 1920 eine Stelle in einer Bank anzunehmen. Dort lernte er den Maler Anton Hula kennen. Ab 1923 nahm er Privatunterricht bei Egge Sturm-Skrla, und bereits ein Jahr später war er mit seinen Arbeiten in der Winterausstellung der Secession vertreten. Nach Sturm-Skrlas Übersiedlung nach Salzburg wurde auch Anton Faistauer ein künstlerisches Vorbild für Beischläger. Aufgrund der allgemein schwierigen finanziellen Situation nahm Beischläger eine Stelle im Sozialministerium an, die er bis zu seiner Pensionierung innehatte. Als ordentliches Mitglied im Wiener Künstlerhaus wurde er 1942 zum Kriegsdienst einberufen. Es gelang ihm in dieser Zeit, sich künstlerische Freiräume zu schaffen und sein Werk fortzusetzen. Eine Vielzahl an Porträts entstanden. In der Ausstellung „Wiener Graphik“ im Jahre 1944 wurden neben Arbeiten von Alfred Kubin und Robin Christian Andersen auch Werke von Beischläger präsentiert. 1953 fand die erste Personalausstellung im Künstlerhaus statt, dessen Vizepräsident Beischläger wurde. Durch Auslandsstipendien wurde es ihm in den 1960er und 1970er Jahren auch ermöglicht, Reisen zu unternehmen und diese Eindrücke bis zum Ende seines Lebens künstlerisch umzusetzen.